Zusammenfassung
Es soll die Limesmenge quasifuchsscher Gruppen dargestellt werden, welche Großmutters Rezept aus [1] entstammen. Für die Ermittlung der relevanten Fixpunkte wird eine Tiefensuche auf dem Baum der in der Gruppe enthaltenen Transformationen durchgeführt. Es wird ein Abbruchkriterium für die Tiefensuche ermittelt und anhand der sich ergebenden Darstellung bewertet. Vorher wird der für das Thema nötige Hintergrund eingeführt: Aufbau der komplexen Zahlen, der Punkt im Unendlichen anhand der riemannschen Zahlenkugel, 2×2-Matrizenrechung, Möbiustransformationen, ihre Charakterisierung und schließlich quasifuchssche Gruppen und ihre Limesmengen.
Abstract
We want to plot the limit set of quasifuchsian groups built from Grandma’s recipe from [1]. To find the relevant fixed points we will perform a depth-first search on the tree of transformations this group contains. We will find a branch-termination criterion and evaluate it using the resulting image. Before that we introduce the background for this topic, starting from
complex numbers, the point at infinity on the riemann sphere, using 2×2-matrices to represent Möbius transformations, characterizing them, ending with quasifuchsian groups and their limit sets.
[1] Mumford, David/Series, Caroline/Wright David: Indra’s Pearls/The Vision of Felix Klein. Cambridge University Press, 2002., p. 229