Für eine zweifach stetig differenzierbare Funktion f lassen sich die Fourierkoeffizienten ihrer Ableitung f′ leicht aus jenen von f berechnen, und die entsprechende Fourierreihe konvergiert gleichmäßig gegen f′. Nach dem Satz von Dirichlet konvergiert die Fourierreihe für lediglich einfach stetig differenzierbare Funktionen ebenfalls, allerdings nur noch punktweise. Ist f nicht oder nur stückweise stetig differenzierbar, ist die auf dieselbe Weise gebildete Ableitung der Fourierreihe jedoch typischerweise fast überall divergent.

In dieser Arbeit wird nun gezeigt, auf welche Weise man die Fourierreihe für letzteren Fall modifizieren kann, sodass sie in allen Intervallen, in welchen die ursprüngliche Funktion f stetig differenzierbar ist, punktweise gegen deren Ableitung f′ konvergiert. Dabei wird die Fourierreihe ähnlich wie im Satz von Fejér durch eine Summation der ursprünglichen Fourierreihen und einen Korrekturfaktor gewichtet. Mithilfe von partieller Integration und einer sorgfältigen Untersuchung der einzelnen Terme kann sodann für einen der resultierenden Summanden punktweise Konvergenz gegen die gewünschte Ableitung und für die anderen Konvergenz gegen null nachgewiesen werden.